Правильно: достигать чего-либо. Сотрудники достигают новых профессиональных высот.
Верно: в процессе освоения профессиональных навыков.
Сочетание с предлогом на неудачно. В официальной письменной речи используется такое наименование: профессиональный стандарт "Машинист бульдозера".
Правильно: преподаватель какого-либо предмета. Например, преподаватель физики.
Оба варианта правильны.
Верно: профессиональные знания по основам...